Un algorithme pour simuler le mouvement brownien

Nous avons réalisé cet algorithme avec Algobox :
https://drive.google.com/file/d/0B6XR3ezuFcAMc3FXazg1UVNsY2s/edit?usp=sharing

Une vidéo

Mise en évidence du mouvement brownien à la surface du lait :

https://drive.google.com/file/d/0B6XR3ezuFcAMOXJzY194VW1pQ1k/edit?usp=sharing

Le mouvement Brownien en physique

Aucune particule n’est inerte. Tous les atomes, toutes les molécules, s’agitent sans cesse. Cette agitation est directement liée à la température du milieu de ces dernières, l’agitation influant sur la température et vice versa. Aussi, lorsque des globules de graisse, par exemple, sont plongés dans un milieu liquide aqueux, comme c’est le cas pour l’expérience 2, ils sont sans cesse « frappés » par les molécules d’eau en mouvement autour d’eux. De ces collisions, il résulte un mouvement des globules, qui dépend de l’énergie cinétique des molécules d’eau et de la direction dans laquelle ils sont « frappés ». Ce mouvement, à l’aspect chaotique, est appelé le mouvement brownien.

Explication de l’expérience n°1

Tout d’abord, il est essentiel de dire qu’à température T constante, les quantités de mouvement de deux gaz sont égales. L’énergie cinétique est donnée par la formule E =  ½m.v² . Dans le cas du gaz roux et du dioxygène, la masse du gaz roux et plus importante que celle du dioxygène. On peut donc en déduire d’après la formule de l’énergie cinétique que la vitesse du dioxygène sera plus importante que la vitesse du gaz roux.

Donc, lors de la première expérience qui a été faite, on peut imaginer que le dioxygène est passé dans le récipient du gaz roux plus rapidement que ce dernier est passé dans le récipient de dioxygène. Et, par effet d’entraînement dû peut être à la pression, une partie du gaz roux passe dans l’autre récipient. Ce phénomène s’appelle la diffusion, qui est une tendance de la matière à se propager dans tous l’espace qui le contient, de manière à avoir une concentration des espèces chimiques homogène. Ce phénomène de diffusion répond aux lois de Fick et pourrait être un facteur important dans le calcul du mouvement Brownien.

Critique de l’hypothèse n°2

Après réflexion,  nous avons pu constater des incohérences dans notre deuxième hypothèse. En effet, si l’interaction de Van Der Waals existe réellement au niveau atomique, à l’échelle de nos « minuscules boules de graisse » son action est quasi inexistante. De plus, cette interaction a lieu dans le cas de molécules polaires. Ces molécule sont formées d’au moins deux atomes dont l’un est électronégatif, comme le chlore, c'est-à-dire qu’il attire davantage les électrons, et un atome électropositif, comme l’hydrogène, qui attire moins les électrons : les électrons de la liaison covalente Cl-H seront davantage vers le Cl, qui sera plutôt négatif, et inversement pour l’H. Or, cette polarité aura tendance à orienter toutes les molécules vers la même direction et assurer la cohésion de celle-ci, à l’inverse de ce que l’on a pu observer lors des expériences.

L’interaction de Van Der Waals n’est donc pas la cause de  ce phénomène.

Premières hypothèses d’explication des résultats observés

Hypothèse 1

Nous avons observé à échelle macroscopique que le gaz roux NO₂ occupe tout le volume qui lui est offert. 

D’autre part, nous avons observé que dans une goutte de lait de minuscules particules de graisse se déplacent.

Nous savons que les particules de graisse et le gaz sont composés de molécules. Afin d’expliquer le mouvement aléatoire et incessant de particules dans un milieu liquide et gazeux, nous émettons l’hypothèse suivante : la propagation du gaz et le mouvement des particules est due à l’agitation et au déplacement des molécules qui suivent une trajectoire rectiligne et ont des interactions entre elles.

Au cours de notre recherche, nous nous sommes interrogés sur plusieurs points :

•           Peut-on associer le déplacement des molécules à une énergie cinétique de ces dernières ?
•           La pression et la température influencent-elles le mouvement des molécules ?
•           Peut-on associer ce phénomène au mouvement Brownien ?

Deuxième hypothèse :

Dans chaque atome, les électrons se déplacent aléatoirement autour du noyau. Il se peut donc, à un instant donné, que l’atome soit davantage chargé négativement d’un côté que de l’autre (les électrons se trouvant essentiellement de ce côté). À l’échelle moléculaire, il se peut donc qu’une molécule soit plutôt négative d’un côté que de l’autre à un instant t. Ainsi, ce phénomène, répété pour plusieurs molécules, sera à l’origine de ce qu’on appelle « l’interaction de Van Der Waals » : ces molécules, présentant une charge momentanée, s’attireront ou se repousseront sans cesse, leur polarité étant changeante.

Enfin, l’aspect aléatoire du mouvement des électrons pourrait expliquer ce mouvement aléatoire, voire chaotique, que ce soit pour les particules de graisse dans le lait ou le gaz roux dans l’air.

Premières expériences

Expérience 1

Nous avons deux récipients séparés par une plaque de verre (rendue hermétique grâce à de la graisse) : l’un rempli d’air et l’autre de gaz roux de formule NO2. Lors du retrait de la plaque, le gaz roux migre vers le récipient d’air et cela forme, après quelques secondes, un mélange homogène. Par ailleurs, l’inclinaison des bécher n’influe en aucune manière le déplacement du gaz.

Expérience  2

Observation d’une gouttelette de lait au microscope optique avec un grossissement de 40. Nous remarquons que de minuscules particules de graisse en émulsion dans l’eau ont un mouvement incessant. Nous avons l’impression que ce mouvement est aléatoire et n’obéît à aucune loi physique.